1942 İzmir doğumludur. Bakanlık, milletvekilliği ve İzmir belediye başkanlığı yapmıştır.
1969 yılında İzmir İktisadi ve Ticari Bilimler Yüksek Okulu'ndan mezun oldu. İki dönem milletvekilliği ve bakanlık yaptıktan sonra da 1988 yılında, Dokuz Eylül Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirdi.
1971 yılında Buca Belediye Başkanı, 1973 ve 1977 genel seçimlerinde de İzmir'den milletvekili seçildi.
Bakanlar Kurulu'nda iki kez Gençlik ve Spor Bakanı olarak görev aldı. 1989 yerel seçiminde de, Başkan Burhan Özfatura'ya karşı kazanıp İzmir Büyükşehir Belediye Başkanı oldu. Başkanlığı, Özfatura'ya karşı kaybettiği 1994 yerel seçimlerine kadar sürdürdü.
Çakmur, Gençlik ve Spor Bakanlığı dönemlerinde, gençlere iş ve çalışma ortamı hazırlayan, boş zamanlarını değerlendirmelerine olanak tanıyan "Gençlik Kampanyaları" uygulamasını başlattı. İzmir'in hemen hemen tüm ilçelerine spor salonları, sahalar, yüzme havuzları, semt sahaları yaptırdı. Üniversite bulunan tüm illerde yurt açılmasını sağladı.
Belediye Başkanlığı döneminde de, Bayraklı'daki ilkel mezbahayı yıktırıp Buca Kaynaklar'daki entegre et tesislerini kurdu. 1600 otobüs alımını gerçekleştirdi. İzmir Körfezi'nde yolcu taşımacılığını başlattı. Metro ihalesine ilk imzayı attı. Büyük Kanal Projesi ve TANSAŞ'ı geliştirdi.
İCRAATLARI
En dikkat çekici hizmetlerinden biri de, şehir içindeki minibüs-dolmuşlarla, seyyar satıcıları kaldırtması oldu. Sinyalizasyon sistemini yeniledi. Karşıyaka Sahil Yolu Projesi'ni hayata geçirdi. Mustafa Kemal Sahil Yolu onun döneminde yenilendi. İZFAŞ'ı kurdurarak fuarcılık anlayışına yeni bir boyut kazandırmaya çalıştı.
Dönemin DSP Genel Başkanı Bülent Ecevit, 8 Ocak 2004 tarihinde yaptığı basın toplantısında, partisinin İzmir Büyükşehir Belediye Başkanı adayının Yüksel Çakmur olacağını açıkladı ancak Yüksel Çakmur, şu alttaki açıklamayla 'Aday olmayacağım' dedi.
"Tüm çabalarına rağmen İzmir'i kucaklayan birliktelik sağlanamadığından, İzmir Büyükşehir Belediye Başkanlığı'na aday olmayacağım."
SHP ve CHP dönemlerinde parti Genel Başkanlığı’na da aday oldu; ama seçilemedi.
Mart 2013'te dönemin CHP lideri Kemal Kılıçdaroğlu'na şu çağrıyı yaptı:
Demokrasinin temel unsuru olan seçme ve seçilme özgürlüğü birkaç hatalı tutumu, birkaç kişisel kusur ve kötüye kullanma yüzünden askıya alınabilir, ertelenebilir ya da tümüyle ortadan kaldırılabilir bir yapı olamaz. 12 Mart bunu yaptı. 12 Eylül bunu yaptı. Bütün otoriter rejimler bunu yaptı. Demokrasiyi askıya aldı. Hak ve Özgürlükleri askıya aldı. Otoriter bir rejim getirdi. Otoriteryanizme dayalı tek adam düzeni getirdi. Ve bunların acısını çektik, çekiyoruz. Hile yapan varsa, naylon üye kaydeden varsa ve siz bunun faillerini biliyorsanız (ki demecinizden bildiğiniz anlaşılıyor) o zaman sorunun çözümü bu yapı hastalıklı deyip demokrasiyi kaldırıp olağanüstü hal rejimi ilan etmek değil, kusurlular hakkında parti içi disiplin mekanizmasını çalıştırmak ve sorunu çözmektir.
Sözü geçen bu bir takım belediye başkanları veya diğer kamu yöneticileri acaba geçmiş tarihte bulundukları mevkiye merkez yoklaması veya genel başkan iradesiyle mi getirilmişlerdir? Yoksa parti içi demokrasi ve önseçimle mi gelmişlerdir? Hastalıklı olan yapı demokrasi midir? Oligarşi midir?
